Ejercicios de Potenciación


A manera de repaso, es bueno siempre practicar nuestros ejercicios de potenciación y también de cada operación matemática que se vaya aprendiendo, es por eso que aquí te traemos unos cuantos ejercicios para que los vayas resolviendo. Además de una pequeña explicación para que de poco en poco nos vayamos familiarizando con cada procedimiento. En cada uno de estos vamos a conseguir usar cada una de las identidades y propiedades que sea posible. Sigue leyende sobre los ejercicios de potenciación.

Trataremos de realizar la mayor cantidad de variables de operaciones que se pueda hacer con las potencias de diferentes números.

Así que ponte a practicar y usa estos ejercicios como ejemplo para realizar tus propias operaciones y así aprender a fondo lo que es la potenciación y sus usos en varios campos de la física y matemática.



Ejercicios de Potenciación con Enteros

Empezaremos con un ejercicio fácil y veremos cómo resolverlo. Se trata de una multiplicación de potencias con la misma base:

33 · 34 · 3 =

Empezamos por distribuir los exponentes mediante la suma, pero manteniendo la base. Y sumamos los exponentes de cada uno, tomando en cuenta que el número que no tiene potencia, se le puede añadir el exponente 1 para poder sumarlo así:

33+4+1 =

Ahora sumamos los exponentes para obtener la potencia final. Que sería:

38 =

La potencia final sería tres a la octava, sin embargo esto también se tiene que resolver, y tan solo hace falta multiplicar 3 en 8 ocasiones:

6561

Esta sería la respuesta final de la multiplicación de potencias con la misma base.

 
Ahora veremos cómo operar con números enteros negativos, mediante la multiplicación de potencias con la misma base negativa:

-22 · -23 · -24 =

Procedemos de la misma manera para sumar las potencias conservando la base:

-22+3+4 =

-210

Ahora, como el exponente es par, este número termina siendo positivo. Si fuera impar, la respuesta sería negativa. Por lo tanto la respuesta es 1024.

Si se quiere realizar una división con la misma base, entonces se restan los exponentes.

22 : 2-3

Se debe notar que uno de los exponentes es negativo, así que debemos cambiar su signo, lo cual quedaría de la siguiente manera:

22+5

27

La respuesta de dos a la séptima es 128.

Ejercicios de Potenciación con Números Racionales

Al operar con números racionales todo funciona de forma un poco diferente, por ejemplo tenemos:

(2/3) 2 · (2/3) 3

Para proceder, primero se debe eliminar los paréntesis y eso se logra elevando los términos de la división, divisor y dividendo, para la potencia a la cual se encuentran elevados.

22/32 · 23/33

A continuación, resolvemos las potencias al sumar los exponentes de divisor y dividendo, manteniendo la base, y nos quedaría de esta manera:

22+3/32+3

25/35

Y la respuesta quedaría con la siguiente fracción:

32/243
 

En el caso de que la potencia sea un número racional, entonces hay que utilizar un poco los conceptos de algebra para lograr encontrar la respuesta.

Tenemos la siguiente operación:

163/2

Hay que encontrar x, entonces la ecuación es la siguiente:

163/2 = x

El dividendo pasa hacia el lado de la x como un exponente:

163 = x2

Ahora se resuelve la potencia que está disponible:

4096 = x2

Y a continuación, el exponente pasa hacia el lado izquierdo como una raíz:

√4096 = x

Resolvemos la raíz cuadrada y obtenemos el resultado de x que sería 64.

Ejercicios de Potenciación de Números Reales

O también se puede operar de forma más sencilla al realizar la siguiente fórmula:

am/n = $\sqrt[n]{a^{m}}$

por ejemplo: 21/2 = √2

Esto termina nuestros ejercicios de potenciación.

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